Holetown

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수학에서 열대 기하학(영어: tropical geometry)은 덧셈이 최소 함수로, 곱셈이 일반적인 덧셈으로 바뀌었을 때 다항식과 그 기하학적 성질에 대한 연구이다. 열대 기하학에서 두 실수의 덧셈과 곱셈은 다음과 같이 정의된다. x⊕y=min⁡{x,y} x⊗y=x+y 예를 들어, 고전적인 다항식 x3+2xy+y4는 열대 기하학에서min⁡{x+x+x,2+x+y,y+y+y+y}이 된다. 이러한 다항식과 그 해는 최적화 문제, 예를 들어 기차 네트워크의 출발 시간 최적화 문제 등에 중요하게 응용된다. 열대 기하학은 다항식의 그래프가 조각별 선형 메쉬와 유사하고 체 대신 열대 반환의 수를 사용하는 대수기하학의 변형이다. 고전 기하학과 열대 기하학은 밀접하게 관련되어 있기 때문에 결과와 방법을 서로 변환할 수 있다. 대수다양체는 열대 다양체에 사상될 수 있고, 이 과정은 여전히 원래 다양체에 대한 일부 기하학적 정보를 유지하므로 열대 기하학의 도구를 사용하여 브릴–뇌터 정리와 같은 대수기하학의 고전적 결과를 증명하고 일반화하는 데 도움이 될 수 있다.